سوال

[pishtaz]

فرض كنيد n > (k^2)-k
و
A0 ,A1,A2,...An
مجموعه هايي k عضوي باشند كه هر دوتا ي آن ها دقيقا يك عضو مشترك داشته داشته باشند.
ثابت كنيد عضوي وجود دارد كه متعلق به همه ي اين مجموعه هاست.

[sarina]

فرض می کنیم {A0={a1,a2,...ak چون (n>k(k-1پس حداقل n=k(k-1)+1 بنابراین عضوی از A0مانندa1وجود دارد که حداقل متعلق به k مجموعه ی دیگر باشد (اصل لانه کبوتری) فرض می کنیم مجموعه ای مانند Am وجود داشته باشد که شامل a1 نباشد (فرض خلف)Am با A0 در عضو دیگری مانند a2 اشتراک دارد و با هر یک از این k مجموعه دقیقا" در یک عضو مشترک است که این اعضای مشترک متفاوت هستند از آنجایی که Amدارای kعضو است پس a2متعلق به یکی از این k مجموعه هست که به این ترتیب مجموعه ی مورد نظر با A0در 2 عضو اشتراک خواهد داشت(a1,a2)پس فرض خلف باطل و حکم ثابت است.

[pishtaz]

چه عجب بعد سال ها يكي حل كرد .
سول قشنگي بود...